10- 12 años Science. Compare Numbers 0-10 Labirynt. autor: Kbyoung. K Math Numbers 0-10. Barton Book 10 Lesson 1: Which Chameleon Prefix do we use in front of baseword Teleturniej. autor: Dbarker5018. Addition up to 10 Połącz w pary. autor: Aspringer. Math. Zadania matematyczne w szkole średniej. Na pierwszych etapach szkoły średniej poznasz funkcje i procenty. Zadania stają się coraz trudniejsze, ale nadal jest to całkiem łatwe do opanowania. Oto zadanie, dla którego musiałbyś znaleźć rozwiązanie w szkole średniej: Jeden z boków prostokąta skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%. Google może pomóc w odrabianiu prac domowych nie tylko dzięki wyszukiwaniu rzeczy w sieci. Może teraz rozwiązać każde zadanie matematyczne. Odrabianie lekcji to jak wiadomo jedna z najmniej przyjemnych czynności na świecie. Niestety - nasz system edukacji jest, jaki jest i nic się w tym Zrób własne ćwiczenie! Portal Wordwall umożliwia szybkie i łatwe tworzenie wspaniałych materiałów dydaktycznych. filmy dla dzieci - Przebij balon matematyka - matematyka - matematyka - Memory, sport dla zerówki - Ułamki zwykłe wprowadzenie przypominające. - Matematyka. Czy twoja praca domowa z matematyki przyprawia cię o dreszcze? Aplikacje matematyczne dają zupełnie nowy sposób nauki i pozwalają mieć potrzebną pomoc w zasięgu ręki. Sprawdzić: 15 najlepszych notebooków dla studentów do zdobycia w 2022 r. Referencje. edarabia.com– Najlepsze aplikacje matematyczne dla studentów Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. Matura i maturzyści – humor, najlepsze kawały i żarty na temat matury. Dowcipy o maturze i maturzystach Chcesz zdać maturę? Nauczyciel w klasie szkoły licealnej:– Ej, kolego! Ty, pod oknem. Kiedy był pierwszy rozbiór polski?– Nie wiem.– A w którym roku była bitwa pod Grunwaldem?– Nie pamiętam.– To co ty właściwie wiesz? Jak chcesz zdać maturę?– Ale ja tu tylko kaloryfer naprawiam! Przed maturą – Mamusiu, jezdem w ciąży.– Bój się Boga! Dwa miesiące przed maturą, a ty mówisz „jezdem”? > Dowcipy o ciąży Maturzysta Młodszy brat pyta tegorocznego maturzystę:– Co powtarzasz przed maturą?– „Będzie dobrze, będzie dobrze”… Rozmowa z maturzystą Ojciec mówi do maturzysty:– Zamiast się uczyć, za dupami się uganiasz.– To nie tak, tato…– Nie przerywaj! Kto w końcu jest ojcem, ja czy ty?– Obaj tato, obaj. Literki Jak przestawisz litery w słowie „matura”, to wychodzi „trauma”. Przypadek? Dowcipy o maturze i maturzystach. Humor o maturze, matura Ankieta dla maturzystów Tegoroczni maturzyści wzięli udział w ankiecie. Na pytanie„Jak widzę swoją przyszłość?” 30% odpowiedziało, że widzą wszystko w różowych barwach – dobra praca, mieszkanie, samochód… 70% nie stać na narkotyki. Po zdanej maturze Po zdanej maturze syn idzie do ojca i prosi o spełnienie danej mu wcześniej obietnicy. Dumny ojciec, bez słowa przekazuje mu kluczyki do swojego tygodniu syn podczas obiadu rodzinnego, oddaje rodzicom kluczyki, zwracając się do ojca:– Musisz uzupełnić kondomy w schowku. Zużyłem dwa ostatnie. Dylemat maturzysty Pewien maturzysta, który postanowił studiować medycynę, prosi ojca o radę.– Nie wiem, czy wybrać kardiologię, czy stomatologię.– Na twoim miejscu wybrałbym stomatologię. Człowiek ma tylko jedno serce, a ile zębów… Zdana matura Syna polityka PiS ze Śląska dopuszczono do matury. Po egzaminie uśmiechnięty wraca do domu. Ojciec patrzy na niego i pyta:– Zdałeś?– Zdałem! Komisja kazała mi wymienić jakieś ciało lotne i powiedziałem: ptok. Za to zaliczyli mi biologię, chemię i fizykę.– Jakbyś powiedział „ptak”, zaliczyliby ci jeszcze polski. > Dowcipy o ptakach Spotkanie po latach 20 lat po maturze mąż z żoną poszli na szkolne spotkanie dawnych maturzystów. W rogu sali siedział jakiś pijany facet.– Znasz go? Kto to jest? – pyta mąż.– To moja była sympatia. Podobno gdy z nim zerwałem, zaczął pić i od tej pory nigdy nie jest trzeźwy.– Kto by pomyślał, że człowiek może coś świętować tak długo! Dowcipy i maturze i maturzystach: (c) Zobacz też:> Dowcipy o złotej rybce> Kawały o papugach | Tags: matura, matury, kawał o maturze, żarty o maturzystach, dowcip o maturzyście, kawał o maturzyście, żart o maturzyście, dowcip o maturach, humor o maturach, kawał o maturach, żart o maturach, maturzysta, maturzyści, egzamin maturalny, dowcipy maturalne, egzaminy maturalne, dowcip o maturze z matematyki, żarty maturalne, zadanie na maturze, kawały maturalne, dowcipy o maturze, żarty o maturze, kawały o maturze, żart maturalny, dowcip maturalny, kawał maturalny, humor o maturze, dowcip o maturze, humor maturalny, kawały o maturzystach, żart o maturze, dowcipy o maturzystach zapytał(a) o 21:03 Zadanie matematyczne Dolna podstawa trapezu jest równa 12 cm, wysokość jest połową tej podstawy, a górna podstawa jest o 15 mm dłuższa od wysokości. Oblicz pole tego trapezu,. Odpowiedzi a=12cm; h=12cm/2=6cm; b=h+1,5cm=7,5cm P=(a+b)/2*h P=(12cm+6cm)/2*7,5cm P=18cm/2*7,5cm P=9cm*7,5cm P=67,5cm² proszebardzo Dolna podstawa(a)- 12cmWysokość trapezu(h)-6cmGórna podstawa(b)-7,5cmP=1/2(a+b)*h ; P=1/2(12+7,5)*6=58,5cm(kwadratowych) 12/2=66cm+15mm=7,5cmP=(12+7,5)*6 ---------------- 2P=58,5cm2 Uważasz, że ktoś się myli? lub Na tej stronie znajduje się zestawienie dowodowych zadań maturalnych za 2 punkty. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 .Uzasadnij, że jeżeli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\) to \(ad=bc\).Wykaż, że jeżeli \(a>0\) i \(b>0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\) i \(a^2 + b^2 = 7\), to \(a^4 + b^4 = 31\).Uzasadnij, że jeżeli \(a \ne b\), \(a \ne c\), \(b \ne c\) i \(a + b = 2c\), to \(\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2\).Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\)Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach \(A=(3, 8), B=(1, 2), C=(6, 7)\ \) jest że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność \[x^2+xy+y^2\ge 2x+2y-4\]Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=3\) prawdziwa jest nierówność: \(x^2+y^2+z^2\ge 3\).Wykaż, że jeżeli ramiona \(AD\) i \(BC\) trapezu \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) zawierają się w prostych prostopadłych (zobacz rysunek), to \(|AB|^2 + |CD|^2 = |AC|^2 + |BD|^2\). Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okręgi o średnicach \(AB\) i \(AD\) przecinają się w punktach \(A\) i \(P\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \(B, P\) i \(D\) leżą na jednej prostej. Na odcinku \(AB\) wybrano punkt \(C\), a następnie zbudowano trójkąty równoboczne \(ACD\) i \(CBE\) tak, że wierzchołki \(D\) i \(E\) leżą po tej samej stronie prostej \(AB\). Okręgi opisane na tych trójkątach przecinają się w punktach \(C\) i \(P\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że miara kąta \(APB\) jest równa \(120^\circ \).Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina odcinek \(BK\) w punkcie \(P\). Uzasadnij, że pole trójkąta \(ABP\) jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta \(KCP\). Wykaż, że liczby \(a=\frac{-5}{2\sqrt{2}+3}\) oraz \(b=|10\sqrt{2}-15|\) są liczbami jest liczba \(a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}\). Wykaż, że liczba \(a\) jest że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca że równanie \(x^2+(b-2)x-2b=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej \(b\) ma przynajmniej jedno że wysokość \(CD\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) poprowadzona z wierzchołka \(C\) kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki \(AD\) i \(DB\), których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio \(AC\) i \(BC\) tego trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest \(4\) razy większa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest \(16\) razy większy od trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość \(a\) i \(b\), zaś naprzeciw boku \(a\) znajduje się kąt ostry \(\alpha\). Wykaż, że jeśli \(\operatorname{tg} \alpha = 2,\) to:\[\frac{(a+b)\cdot b}{a^2-b^2}=1\]Dane są kwadraty: \(ABCD\) i \(CEFG\) (zobacz rysunek poniżej). Wykaż, że \(|DE|=|BG|\). Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \(|CE|=\frac{1}{2}|AC|\). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE\). Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\). W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że \(|AM| = |CN|\). Wykaż, że \(|BM| = |MN|\). Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba \(3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).Na bokach trójkąta równobocznego \(ABC\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(ABDE\), \(CBGH\) i \(ACKL\). Udowodnij, że trójkąt \(KGE\) jest równoboczny. Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha \). Wykaż, że \(\sin \alpha +\cos \alpha >1\).Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a, b, c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez \(2\) i jednocześnie nie jest podzielna przez \(4\).Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że \(|\sphericalangle AED|=|\sphericalangle BAE|+|\sphericalangle CDE|\).Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że jeżeli \(|EC|=|CD|\) oraz \(|EB|=|BA|\) to kąt \(AED\) jest prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak jak na poniższym obrazku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest że dla każdej liczby całkowitej \(k\) liczba \(k^6 − 2k^4 + k^2\) jest podzielna przez \(36\).Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le 0\).Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz .\)Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny. Uzasadnij, że \( \sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8+2\sqrt{15}} \). Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) jest równa \( 13 \). Udowodnij, że punkty \( A=(1,2), B=(-2,8)\) i \( C=(-25,54) \) są współliniowe. Udowodnij, że każda liczba całkowita \( k \), która przy dzieleniu przez \( 7 \) daje resztę \( 2 \) ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \( 3k^2 \) przez \( 7 \) jest równa \( 5 \). Środek \( S \) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \( ABC \), o ramionach \( AC \) i \( BC \), leży wewnątrz tego trójkąta. Wykaż, że miara kąta wypukłego \( ASB \) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \( SBC \). Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \( 24 \). Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |AC|>|BC| \). Na bokach \( AC \) i \( BC \) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \( D \) i \( E \), że zachodzi równość \( |CD|=|CE|\ \). Proste \( AB \) i \( DE \) przecinają się w punkcie \( F \) (zobacz rysunek). Wykaż, że \( |\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot |\sphericalangle AFD| \). Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\). Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania \(\frac{2x+4}{x-2}=2x+1\). Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez \( 3 \), to jej kwadrat przy dzieleniu przez \( 3 \) daje resztę \( 1 \).W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(4x^2-8xy+5y^2\ge 0\).Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków - odpowiednio \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy \(1:3\). Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31^\circ \). Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Punkty \(A, B, C\) i \(D\) to środki okręgów, które są styczne zewnętrznie, tak jak pokazano na rysunku. Udowodnij, że w czworokąt \(ABCD\) można wpisać okrąg. W Polityce z 12 czerwca ukazała się rozmowa Edwina Bendyka z rektorem Uniwersytetu Warszawskiego, profesorem Marcinem Pałysem. Wywiad potwierdza, że nowy rektor pozytywnie odróżnia się od wielu swoich kolegów i poprzedników, ale rewolucji na Uniwersytecie Warszawskim raczej nie przeprowadzi. Trudno się dziwić. Rektor tak naprawdę jest bowiem przewodniczącym związku zawodowego profesorów i musi ich interesy reprezentować. Musi pamiętać, że nie został na swoją funkcję wybrany głosami najlepszych uczonych, lecz głosami większości, która – nawet na doskonałym Uniwersytecie Warszawskim – jest raczej przeciętna. A przeciętny profesor jest niezadowolony ze swojej pensji, z nieobiektywnych zasad przyznawania grantów, z tępoty studentów oraz z ministerstwa, ale jest zadowolony z siebie i ze swojej katedry lub swojego zakładu. I nie widzi potrzeby żadnych zmian. Wywiad pozostawia uczucie niedosytu. Dotyka zaledwie kilku ważnych tematów, nie stawiając jednak kropki nad „i”, a wiele spraw bardzo ważnych całkowicie pomija. Szkoda, bo rektor największej i najlepszej polskiej uczelni ma duży autorytet i może wpływać nie tylko na kondycję swojej uczelni, ale także na kształt szkolnictwa wyższego w Polsce. Jednym z ważniejszych wątków w wywiadzie jest masowe kształcenie, w tym studia zaoczne. Rektor Pałys mówi, że „im ich (studentów) więcej, tym więcej można zatrudnić wykładowców i naukowców. W efekcie więcej osób może prowadzić badania naukowe.” To jest myślenie bardzo niebezpieczne. Bardzo często prowadzi do uruchamiania błędnego koła: przyjmujemy więcej studentów, więc powiększamy kadrę – obniżając jej poziom, a potem przyjmujemy na studia jeszcze słabszych studentów, żeby zdobyć na tę kadrę pieniądze. Zamiast zatrudnić jednego lub dwóch najwybitniejszych absolwentów studiów doktoranckich, zatrudniamy dwa lub trzy trzy razy więcej – bo przecież promotorzy naciskają, a poza tym szkoda utalentowanych kandydatów. A przecież ci trochę mniej wybitni mogliby podjąć pracę w Toruniu lub w Kielcach podnosząc tam poziom naukowy, lub aplikować o bardzo łatwo dziś dostępne stypendia podoktorskie w dobrych uniwersytetach europejskich. Teraz też mogą. Ale nie muszą, więc wybierają rozwiązana łatwiejsze, bezpieczniejsze, ale niekoniecznie lepsze. W rezultacie typowy pracownik polskiego uniwersytetu to wychowanek wydziału na którym pracuje, często z niewielkim doświadczeniem w pracy za granicą. Od kilku lat opiniuję wnioski o stypendia podoktorskie w programie międzynarodowej organizacji ERCIM. Znakomita większość kandydatów zanim znajdzie stałą pracę przez wiele lat tuła się po świecie zdobywając wiedzę i doświadczenie. Robią to nie dlatego, że mają taką fantazję, lecz ponieważ uniwersytet, który kończą nie oferuje im pracy. Rektor narzeka, że „konkursy (na stanowiska nauczycieli akademickich) nie są w istocie atrakcyjne nawet na wewnętrznym rynku krajowym”. A kto ma do tych konkursów przystąpić, gdy każda każda uczelnia, tak jak Uniwersytet Warszawski, potrafi i chce zatrzymać swoich wychowanków. Jest i druga strona tego medalu – studenci. Szanujące się uniwersytety amerykańskie przez długie okresy utrzymują taką samą liczbę studentów. Jeśli infrastruktura została zbudowana tak, aby kształcić dziesięć tysięcy studentów, przyjęcie większej liczby oznacza, często drastyczne, pogorszenie warunków studiowania. Ponadto, dla pracodawcy dyplom renomowanej uczelni to gwarancja jakości absolwenta. A trudno, nawet w MIT, dobrze wykształcić kogoś, kto nie ma ani talentu ani motywacji do pracy, i nie da się budować reputacji przyjmując na studia, obok laureatów olimpiad, młodzież, która z trudem zdała maturę. W wywiadzie wspomina się polemikę pomiędzy rektorem Pałysem a minister Kudrycką, dotyczącą metod oceny uczelni i braku programów strategicznych na uczelniach. Rektor broniąc się przed zarzutem, że uczelnie nie „posługują się strategiami” mówi, że „resort odpowiedzialny za politykę państwa w obszarze szkolnictwa wyższego” nie przygotował strategii. Zapomina jednak o proteście rektorów przeciwko opracowaniu takiej strategii przez zespół od niezależny od Konferencji Rektorów Akademickich Szkół Polskich. Poza tym, w polskim środowisku akademickim a także w ministerstwie brakuje głębszej wiedzy na temat kierowania uczelniami i całym systemem akademickim. Nie mam na myśli zarządzania na poziomie operacyjnym, lecz coś, co po angielsku nazywa się governance. Dlatego przygotowanie dobrej strategii przez wiodący uniwersytet mogłoby znacznie tę wiedzę wzbogacić. Rektor Pałys porusza też problem braku poważnej debaty na temat szkolnictwa wyższego, narzeka, że „do dziś takiej debaty o miejscu i roli uniwersytetu nie odbyliśmy”. Wiele osób i instytucji odpowiada za ten stan. Media, które chętnie publikują emocjonalne artykuły, najchętniej te, które pokazują bulwersujące przykłady patologii, ale kończą dyskusję, gdy pojawią się teksty merytoryczne, a więc nudne. Politycy i rektorzy, którzy boją się napisać to, co zraziłoby do nich ich elektorat. Akademicka obrzędowość, która przekształca dyskusje panelowe i konferencje w uroczyste, pełne kurtuazji akademie, na których występują nie mający nic do powiedzenia, albo powtarzający w kółko to samo celebryci. Chciałbym zwrócić uwagę na jeszcze jedno zdanie z wywiadu. Rektor Pałys mówi, że „nie istnieje bezwzględna miara jakości uniwersytetu – najpierw trzeba zdefiniować rolę: czy ma prowadzić studia masowe i tym samym przeciętne, czy przeciwnie, ma formować ambitną intelektualną elitę kraju”. Uwaga ta jest bardzo ważna. Oczywiście, ta „rola” nie powinna być tak samo zdefiniowana dla wszystkich uczelni. Niestety, obecnie stosowane kryteria oceny uczelni i nauczycieli akademickich oraz przekonanie przeważającej części środowiska akademickiego, że dobry uniwersytet to uniwersytet badawczy, utrudniają dywersyfikację „rynku usług edukacyjnych”. Nawet w najbogatszych krajach nie wszystkich studentów uczą nobliści, prowadzący przełomowe badania naukowe. Nobliście trzeba dobrze zapłacić, dlatego masowe studia są obsługiwane przez dużo tańszych nauczycieli akademickich, z małym dorobkiem naukowym, ale za to często z dobrym przygotowaniem dydaktycznym. Są na świecie uniwersytety badawcze, które bardzo źle kształcą oraz uczelnie bez ambicji badawczych wypuszczające doskonałych absolwentów (patrz na przykład Jeżeli chcecie nauczyć się pływać, to trzeba, żebyście weszli do wody. Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań, to trzeba, żebyście je rozwiązywali. George Polya Zbiór zadań Testy matematyczne Problemy matematyczne Łamigłówki forum zadaniowe

zadanie matematyczne o drwalu